上次在《概率论和认知心理学：条件概率》一文中，我们见识了人类认知系统中的系统一对条件概率的无感。心理学界还有一个和概率有关的大名鼎鼎的“琳达问题”，让学者们出乎意料。
“琳达问题”，又叫做合取谬误（Conjunction fallacy），是著名心理学家丹尼尔·卡尼曼和他的同事阿莫斯的一个重大发现。在这个心理实验中，他们假想了一名叫琳达的女性：31岁，单身，直言不讳，非常聪明；她主修哲学；在学生时代，她深切关注歧视和社会公正问题，还参加了反核示威活动。在提供了这些琳达的描述后，他们让参加实验的学生给一系列可能的情况按概率大小排序，其中包括以下两种情况。
A. 琳达是银行出纳。
B. 琳达是银行出纳，积极参与女权运动。
其实问题的关键就是这两种情形，其他选项都是烟雾弹，为了不引起学生的怀疑。测试结果是89%的大学生认为情形B比情形A的概率大，这个自然是不对的。有基本数学训练的读者知道B是A的特例或一个子集，子集的概率当然要小于超集。
接下来，两位心理学家干脆把烟雾弹去掉，直接把A和B放在测试学生面前，还是有85%到90%的大学生答错，就连斯坦福商学院学过概率统计的博士生都好不到哪里（85%）。
丹尼尔在《思考，快与慢》书中回顾了这个实验。问题出在哪呢？
首先，认知系统中的系统二没有启动，就直接让系统一从感性上给出了答案。系统一是如何运作的呢？记得我们说过的，系统一对概率无感，不会数学。当问到概率的时候，系统一把问题做了一个替换，将概率比较变为了系统一可以理解的“A和B中哪种情形更像是琳达？”
“更像”和“概率更大”，看似是一个问题，实际上是两件事，甚至背道而驰。更加详细的描述──只要是符合系统一对琳达的估计──就会让系统一觉得更加合理。积极参与女权运动的银行出纳，比一般的银行出纳，更像是琳达。子集胜于超集，这和概率是相反的。
人的认知系统常常会在不知不觉中做类似这样的问题转换（substitution)，它把不擅长的问题转换成系统一可以处理的问题。在琳达问题中，它做的是概率和代表性（representativeness）的转换。在可得性偏差（Availability Bias）里，它把一类事件发生的频率的估计，转换成我们对联想到此类事件的实际例子的容易程度（比如最近飞机失事的例子）。这就是为什么在刚刚发生某类事件后，人们对此类事件的未来可能性的估计总是偏高。
如何避免我们的认知系统的局限性带来的偏差呢？还是一句话，让我们的系统二来做理性的分析。这需要我们对自身认知的局限性有清楚的认识和警觉性。
著名科普作家古尔德当然知道琳达问题的正确答案，但是他也说到：“我脑子里的一个小矮人不断地跳来跳去，冲着我大喊──‘但她不可能只是一个银行柜员； 请看清楚题目的描述！’”这个小矮人自然就是系统一。我对此也深有同感：每次回顾这个心理题，系统一总是顽固地要把我带偏。看来唯一的解决办法就是，碰到概率问题，马上放弃直觉，拿出纸笔，画图，列公式，让系统二来解题。
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