概率论和认知心理学:琳达问题

琳达问题是又一个反直觉的心理学实验。

上次在《概率论和认知心理学:条件概率》一文中,我们见识了人类认知系统中的系统一对条件概率的无感。心理学界还有一个和概率有关的大名鼎鼎的“琳达问题”,让学者们出乎意料。

“琳达问题”,又叫做合取谬误(Conjunction fallacy),是著名心理学家丹尼尔·卡尼曼和他的同事阿莫斯的一个重大发现。在这个心理实验中,他们假想了一名叫琳达的女性:31岁,单身,直言不讳,非常聪明;她主修哲学;在学生时代,她深切关注歧视和社会公正问题,还参加了反核示威活动。在提供了这些琳达的描述后,他们让参加实验的学生给一系列可能的情况按概率大小排序,其中包括以下两种情况。

A. 琳达是银行出纳。

B. 琳达是银行出纳,积极参与女权运动。

其实问题的关键就是这两种情形,其他选项都是烟雾弹,为了不引起学生的怀疑。测试结果是89%的大学生认为情形B比情形A的概率大,这个自然是不对的。有基本概率和数学训练的读者知道B是A的特例或一个子集,子集的概率当然要小于超集。

接下来,两位心理学家干脆把烟雾弹去掉,直接把A和B放在测试学生面前,还是有85%到90%的大学生答错,就连斯坦福商学院学过概率统计的博士生都好不到哪里(85%)。

丹尼尔在《思考,快与慢》书中回顾了这个实验。问题出在哪呢?

首先,认知系统中的系统二没有启动,就直接让系统一从感性上给出了答案。系统一是如何运作的呢?记得我们说过的,系统一对概率无感,不会数学。当问到概率的时候,系统一把问题做了一个替换,将概率比较变为了系统一可以理解的“A和B中哪种情形更像是琳达?”

“更像”和“概率更大”,看似是一个问题,实际上是两件事,甚至背道而驰。更加详细的描述──只要是符合系统一对琳达的估计──就会让系统一觉得更加合理。积极参与女权运动的银行出纳,比一般的银行出纳,更像是琳达。子集胜于超集,这和概率是相反的;在概率论里,超集的概率大于子集。

人的认知系统常常会在不知不觉中做类似这样的问题转换(substitution),它把不擅长的问题转换成系统一可以处理的问题。在琳达问题中,它做的是概率和代表性(representativeness)的转换。在可得性偏差(Availability Bias)里,它把一类事件发生的频率的估计,转换成我们对联想到此类事件的实际例子的容易程度(比如最近飞机失事的例子)。这就是为什么在刚刚发生某类事件后,人们对此类事件的未来可能性的估计总是偏高。

如何避免我们的认知系统的局限性带来的偏差呢?还是一句话,让我们的系统二来做理性的分析。这需要我们对自身认知的局限性有清楚的认识和警觉性。

著名科普作家古尔德当然知道琳达问题的正确答案,但是他也说到:“我脑子里的一个小矮人不断地跳来跳去,冲着我大喊──‘但她不可能只是一个银行柜员; 请看清楚题目的描述!’”这个小矮人自然就是系统一。我对此也深有同感:每次回顾这个心理题,系统一总是顽固地要把我带偏。看来唯一的解决办法就是,碰到概率问题,马上放弃直觉,拿出纸笔,画图,列公式,让系统二来解题。

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